LAS APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ABURRIDO TEOREMA DE ROLLE

“Las matemáticas no valen para la vida real.”

Creo que esta ha sido la postura de muchísima gente a lo largo de muchísimos años. ¿Para qué aprender matemática teórica si no puedo aplicarla al día a día? Si me limito a hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y, además de eso, uso la calculadora, ¿para qué me voy a molestar en aprenderlo? Mejor paso y digo que se me dan mal.

¿Quién es ese tal Rolle?

Michel Rolle con ricitos - Fuente: Mc Graw Hill

Michel Rolle fue un matemático francés nacido en 1652 hijo de un comerciante y una mujer de la que no se sabe apenas nada. Al parecer no debió hacer más que criar a un genio (un trabajo nunca reconocido). La poca información que tenemos sobre este hombre no viene ni siquiera de Francia, sino del Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad de Indiana, que colabora en el Proyecto Galileo.

Lo que merece destacar de este hombre es que no fue a la universidad, sino que a partir de unos conocimientos muy rudimentarios de la matemática se enseñó a sí mismo álgebra y, no contento con cómo se encontraba la matemática de la época, investigó hasta convertirse en la persona que conocemos hoy en día.

¿Qué es eso del Teorema de Rolle? (Propiamente dicho, el rollo matemático que te puedes saltar sin problema)

Si una función es:

Continua en [a, b]

Derivable en (a, b)

Y si f(a) = f(b)

Entonces, existe algún punto c   (a, b) en el que f'(c) = 0.

Gráfica que no eres capaz de entender en el que (te prometo) se explica esto. Fuente: ViTutor

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.

Para los que no lo hemos entendido: ¿Y qué puñetas quiere decir eso?

Pues la verdad es que es algo bastante obvio lo que dijo Rolle, pero utilizó formalismos matemáticos para confundirnos a todos en un proceso similar a lo que hacen los artistas con sus cuadros cuando los describen del tipo “El traje nuevo del emperador”. De modo que ves las fórmulas, letras y signos encriptados y lo único que puedes decir es:

“Pues va a tener razón este tal Rolle.”

Traducido a un lenguaje que podamos entender, y mediante una serie de ejemplos, trataré de que podáis comprenderlo aquellos que os veáis identificados en esta frase:

Utilizar la calculadora en un examen para sumar 1+2 por si acaso.
— Lo Mejor de Twitland (@MejoresTwits) enero 4, 2014

1)      Caso 1. El río

Imagina que estás a un lado de un río lo suficientemente largo como para que no veas ni dónde empieza ni dónde termina (como suele ocurrir con casi todos los ríos que se precien). Este río, además, ha tenido la amabilidad de ser siempre de un ancho constante y no enroscarse sobre sí mismo. Por ejemplo el siguiente tramo:

Río  Paraná Copeá (Amazonas), un río bueno y decente que nos ayuda con el ejemplo. Fuente – Google Maps

El Teorema de Rolle te dice que lo siente mucho, pero que si quieres cruzarlo (y a menos que tengas un aparato volador): "Te vas a mojar, tío". Toda esa jerga matemática te dice que si intentas cruzarlo vas a tener que pasar, sí o sí, por el agua.

Obviamente es algo que si hubieses preguntado a cualquier constructor de puentes te hubiese comentado. O a un pescador. O a tu madre.

“No puedes cruzar un río sin mojarte, mejor construye un puente.”
“No puedes cruzar un río sin mojarte, pero lo importante es  lo que obtienes de él.”
“¿Quieres quitarte de ahí? Que pareces tonto, al final te mojas, y luego no me vengas llorando.”

2)      Caso 2. Yo ya no quiero vivir, me tiro.

Aunque parezca mentira hay mucha gente que se suicida en el mundo. Y un gran porcentaje de ellos utilizan grandes edificios o estructuras, montañas, cañones, o cualquier abertura en el suelo para tirarse a un nivel inferior con la esperanza de llegar abajo y despachurrarse (sí, existe esta palabra) contra el suelo.

Figura suicidándose – Fuente 123RF

Si vemos la trayectoria de la caída podemos asegurar varias cosas sobre ella. Por ejemplo, que es continua y que pasa por todos y cada uno de los pisos del edificio en cuestión antes de llegar al suelo. Del Teorema de Rolle se desprende que, o aprendemos a volar en unos segundos, o el trompazo nos va a abrir la cabeza.

3)      Caso 3. El amor

Pero no todo es física pura o materialismo suicida, el Teorema de Rolle puede aplicarse también a aspectos tan abstractos (químicamente) como el amor. Sin duda tú has estado enamorado en algún momento de tu vida, y un tiempo antes que eso no lo estabas. De ese modo se puede alegar:

“Si hoy estás enamorado y hace un año no lo estabas, en algún momento de este último año tú te enamoraste.”

Es decir, que existe un momento del tiempo (quizá no tengas ni idea de cuándo está) en el que pasaste a estar enamorado.

Me imagino que Rolle no tendría estas aplicaciones en la cabeza. Sinceramente, y por el bien de las ramas científicas del conocimiento, eso espero.

La pregunta disparatada - El poder del pensamiento lateral

Aunque este post entero podría contemplarse bajo el punto de vista de ver la matemática desde otro ángulo, quiero aun así hacer una pregunta de este tipo. ¿Se te ocurre alguna aplicación más del Teorema de Rolle?